Matemáticas Discretas

Curso Propedéutico, Verano 2007

Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica

Maestría en Ciencias Computacionales

 

Instructores:

Dr. Luis Villaseñor Pineda; villasen AT inaoep dot mx

Dr. Enrique Sucar Succar, esucar AT inaoep dot mx

 

Horario

(para la parte impartida por Luis Villaseñor) :

Lunes 11h00 a 12h00, Martes y Jueves 13h00 a 15h00.

 

Objetivo del curso:

Estudiar conceptos básicos de matemáticas discretas necesarias para las ciencias de la computación.

 

Metodología

El curso se impartirá a través de la exposición de los temas en el salón de clase por parte del profesor y la consulta continua por parte de los estudiantes del material bibliográfico. La evaluación se realizará a través de exámenes.

 

Contenido:

 

  1. Principios fundamentales del Conteo.

Reglas de la suma y el producto

Permutaciones

Combinaciones

  1. Conjuntos (diapositivas)

Operaciones de conjuntos

Producto cartesiano

Conjunto potencia

Conjuntos infinitos

  1. Relaciones y Funciones

Relaciones (diapositivas)

Propiedades de relaciones

Clases de equivalencia

Conjuntos parcial y totalmente ordenados

Funciones

  1. Lógica

Fundamentos de lógica

Álgebra booleana

Cálculo proposicional

Cálculo de predicados

  1. Series (diapositivas)

Notación

Series y Recurrencias

Manipulación de series

Series múltiples

  1. Inducción y Recursión

Inducción en números naturales

Inducción matemática

Funciones recursivas

  1. Grafos

Definiciones básicas

Grafos eulerianos y hamiltonianos

Conectividad

Grafos planares

Grafos coloreables

Árboles

  1. Probabilidad

Definiciones básicas

Probabilidad condicional

Teorema de Bayes

Principales distribuciones discretas y continuas

Variables aleatorias

 

Referencias

 

Matemáticas discretas y combinatoria

Ralph P. Grimaldi

Addison Wesley Iberoamericana, 1989.

 

Logic and Discrete Mathematics

W. K. Grassman, J.P. Tremblay

Prentice Hall, 1996.

 

Introduction to Discrete Mathematics

R.J. McEliece, R.A. Ash, C. Ash

Random House, 1989.

 

Concrete Mathematics

Graham, Knuth, and Patashnik

Addison Wesley, 1989