Modelos Gráficos Probabilistas


Actividades
 
 


Probabilidad

1. Alguien tiene una, y solo una, de dos posibles enfermedades: tifoidea (T) o hepatitis (H). Hay dos posibles síntomas: dolor de cabeza (D) y fiebre (F), cada uno de los cuales puede ser verdadero (D, F) o falso (~D, ~F). Dados:

P(T) = 0.6
P(D|T) = 0.7
p(D|~T) = 0.4
P(F|T) = 0.9
P(F|~T) = 0.5

a) Describe el espacio de muestreo
b) Completa las tablas de probabilidad.
b) Obten la probabilidad de que alguien tenga tifoidea dado que no tiene dolor de cabeza y tiene fiebre, asumiendo que cada síntoma es independiente dada la enfermedad.

Grafos

2. Para el problema de los puentes de Konigsberg determina si existe:

a) una trayectoria que pase por cada puente una sola vez [trayectoria Euler]
b) un circuito que pase por cada puente una sola vez [circuito Euler]

Hint: en caso de que no exista, hay que demostrarlo

3. Para el grafo de la figura:

a) ordena los nodos de acuerdo a maxima cardinalidad
b) triangula el grafo
c) determina los cliques
d) ordena los cliques y verifica la propiedad de intersección secuencial
e) muestra el árbol de cliques resultante


Métodos Básicos y Clasificadores

4. Dada la siguiente tabla de datos:
 
 
Ambiente Temperatura VIENTO JUGAR
S A N N
S A S N
N A N S
L M N S
L B N S
L B S N
N B S S
S M N N
S B N S
L M N S
S M S S
N M S S
N A N S
L M S N

Obtener:
a) La tabla de probabilidad conjunta

A partir de las probabilidades conjuntas, determinar:
b) Las probabilidades marginales de jugar y ambiente
c) La probabilidad de jugar dada ambiente=S
d) El valor de mayor probabilidad de jugar dado ambiente=S
Práctica de Clasificadores

5. Utilizar los datos de golf [en este archivo] para obtener clasificadores bayesianos (Naive Bayes y TAN) en WEKA y analizar los resultados:

a) Comparar los resultados utilizando diferentes opciones de prueba (test options)
b) Visualizar los modelos obtenidos y los parámetros
c) Analizar y comentar los resultados con ambos modelos

Enviar por correo una presentación (PP o PDF) que  incluya (máximo 10 láminas):
- Un breve reporte de las pruebas realizadas, los resultados y su análisis
- Gráficas de los clasificadores generados
Modelos Ocultos de Markov

6. Para el ejemplo del HMM de dos monedas cargadas (de la clase) y considerando la secuencia de observaciones AASS, calcular:

a) Probabilidad de la secuencia por el método directo
b) Probabilidad de la secuencia por el método iterativo
b) Comparar el número de operaciones en (a) y (b) 
c) Estimar la secuencia de estados más probable (algoritmo de Viterbi)

Campos de Markov

7. Considerar un CAM de primer orden de 4 x 4 sitios, donde cada sitio puede tomar los valores [0,1]. Considerando una configuración inicial de ceros en todos los sitios, una cierta observación (figura) y una lambda = 4 (mayor peso a las observaciones), utiliza los potenciales de suavizamiento para obtener los valores del campo para dos iteraciones del algoritmo ICM.

Observacion (G):
 
0 0 0 0
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1

Redes Bayesianas - representación

8. Para la red bayesiana de la figura:
a) Identifica el Contorno de Markov de cada nodo y escribe la ecuación para la probabilidad conjunta.
b) Identifica la Cobija de Markov de cada nodo.
c) Di si las siguientes relaciones son verdaderas o falsas y porqué: I(C,A,D), I(A,CD,F), I(C,F,D), I(A,D,BE), I(A,DB,G), I(E,D,B), I(A,G,B), I(A,DG,B)




Práctica de Redes Bayesianas

9. HUGIN: instala el demo de Hugin. Utilizando esta herramienta:
a) Implementa el modelo del problema 1 (el de la primera clase), y calcula la probabilidad requerida usando HUGIN.
b) Implementa una RB para el ejemplo del Golf, donde tu definas la estructura (que no sea un clasificador simple), y estima las matrices de probabilidad requeridas en base a los datos del golf.
Entregar:
- Un reporte impreso de ambos modelos incluyendo el grafo y las tablas de probabilidad. Para (b) indicar como se obtuvieron las tablas probabilidades.